以下に、各手役毎の全組み合わせ数をまとめました。


麻雀（14牌）の全組み合わせ数は、

　　　（使用する）136 牌の異なったものから 14 個ずつとった全組み合わせ数

と同じ意味となります。
そのため、これは高校で習った「nＣr」（二項係数）という記号を使って、下記のように表されます。
（ｎ ＝ 136、ｒ ＝ 14 ）

　　　　　　　　　　　　136!
136Ｃ14 ＝　―――――――――――　≒ 4.25030503×10^18
　　　　　　　　　14!×(136-14)!

この式の根拠については、また稿を改めますが、このように高校で習った数学記号などを使うことで、
全ての手役の組合せ数や、それをもとに全ての手役の「上がりやすさ」の確率などがわかってきます。

面倒な数式はひとまず置いておいて、下記に様々なアガリ形での全組み合わせ数を表にしました。




まず、全組み合わせ数は上の式の通りで、これはアガリの形になっていないものも、当然含みます。
この全組み合わせ数の内「アガリの形になっているもの」が、２番目の「全和了形数」となります。

最初の「全組み合わせ数」を「全和了形数」で割ると、天和の確率が出てきます。

次の項目から下は、和了形のタイプ毎にわけて算出したモノです。
いわゆる順子だけの和了形となることが一番多く、ついで順になっています。
面白いのは、七対子です。
２つ刻子がある形よりは、七対子の方が多いんですね。
だからといって、別になにもありませんが。（笑）

七対子も特殊なアガリ形ですが、もう一つの特殊なアガリ形が、国士無双です。

これらを全て足し合わせたモノが、全和了形数となります。
（七対子と二盃口や、三連刻の形のように、各々のパターンで重複するケースがありますので、単純に各合計値は一致しません。）



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